誤碼率(BER,也稱為誤碼率)定義為'發(fā)送,接收或處理的錯誤比特數(shù)除以在給定時間段內(nèi)發(fā)送,接收或處理的總比特數(shù)'.這是一個比率,因此是無量綱的,但約定規(guī)定數(shù)字按十分為負(fù)整數(shù)的冪.例如,10-12的BER意味著對于發(fā)送的一百萬(1012)比特,存在錯誤地接收1比特的統(tǒng)計可能性.如果傳輸在10MHz(107)下工作,那么我們預(yù)計每100000秒(105)一次接收一次誤差,即大約每28小時一次.錯誤位的原因可能是電子/軟件設(shè)計不良,環(huán)境/電磁波動,但假設(shè)系統(tǒng)設(shè)計穩(wěn)健,則錯誤位的重疊原因是固有的系統(tǒng)抖動.
顯示/研究BER的慣例是眼圖,如圖1所示.注意,這是一個完整發(fā)射/接收系統(tǒng)的典型眼圖的表示,而不是石英晶體振蕩器或?qū)@示為一個小的整體抖動性能的百分比.

如果圖1是輸入到接收器的眼圖,則接收的位是邏輯1或低電路0'電路,那么理想的判定點是眼圖開口的中心,如圖2所示.隨著眼圖開口變得越來越小(在理想的決策點上閉合),那么錯過讀取邏輯1或邏輯0的可能性將增加,直到眼圖開口太小而無法區(qū)分的極限.兩個邏輯狀態(tài).如果我們將理想決策點從眼圖開口的中心移開,則會發(fā)生錯過讀取邏輯1或邏輯0的相同可能性.

這允許我們在離開理想分割點時繪制預(yù)測BER的等高線(如圖3所示).理想決策點(對于該示例)的預(yù)測BER大約為10-32.對于我們的10MHz示例,這是每1025秒1位的預(yù)測誤差,即大約每百萬年的誤差.

圖4示出了作為三維圖像的預(yù)測BER的相同輪廓線,以示出輪廓線的“浴缸”形狀.如果我們試圖猜測晶振在完美無噪聲波形的上升沿或下降沿是否有邏輯1或邏輯0,則浴缸的p值為0.5,那么正確猜測的幾率是50/50.由于BER是一種統(tǒng)一的關(guān)系,浴缸的底部永遠(yuǎn)不會為零,只是一個非常小的數(shù)字,如上圖所示.

Oscillator中的噪聲源被證明是隨機(jī)的(隨機(jī)的)而不是誘導(dǎo)/重復(fù)的(確定性的)并且遵循正常的高斯分布.穩(wěn)定的晶體振蕩器具有可忽略的幅度噪聲但會產(chǎn)生一些相位噪聲(時域中的抖動),因此對于本討論的其余部分,僅考慮相位噪聲對BER的分布,并且分布將被視為高斯分布(隨機(jī)).圖5示出了相同的眼圖,其中疊加了Rms抖動(相位噪聲)的高斯分布.這些高斯分布也稱為概率密度函數(shù).

隨著眼圖閉合,兩個分布的尾部交叉變得更加顯著,導(dǎo)致BER增加,如圖6所示.

由于概率密度函數(shù)是高斯函數(shù),因此可以根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)和它的平均值(分布的中心)來描述.對于僅具有相位噪聲(可忽略的幅度噪聲)的晶體振蕩器,則標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)是Rms抖動值.文章“相位噪聲和抖動之間的關(guān)系”解釋了如何將PhaseNoise轉(zhuǎn)換為Rms抖動.然后,預(yù)測BER的輪廓線也由標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)表征.如果將兩個分布中的每一個的平均值視為完美無噪聲波形上升和下降沿應(yīng)該是(參見圖2),則BER的等高線將是標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)(α).
高于100kHz的相位噪聲圖顯示了HCMOS輸出緩沖器的本底噪聲.抖動到10MHz表明在DC處存在抖動并且沒有任何意義,并且抖動到20MHz意味著負(fù)頻率.在20MHz時,每赫茲帶寬的噪聲功率為-145dBc,它不是抖動.“水晶振蕩器中的相位噪聲/抖動”一文解釋了相位噪聲的概念.假設(shè)高于100kHz的每赫茲帶寬噪聲功率(抖動截止頻率)仍會影響眼圖開啟,那么對于12kHz至20MHz的“抖動”,10-12BER輪廓將與理想時鐘邊緣相差±40ps(從圖48中的表中±7.0α,其中α是5.7ps).總共80ps,持續(xù)時間為100000ps,小于0.1％.
如果這個10MHz有源石英晶振用作~2GHz的WCDMA網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的參考,那么我們必須考慮當(dāng)頻率從10MHz增加到2GHz(即x200)時抖動會發(fā)生什么.所有倍頻器電路(數(shù)字或模擬)都將未衰減的輸入上的任何抖動傳遞給輸出.對于上面的例子,這意味著如果乘法器電路完全沒有任何自由,那么“新”時鐘仍然具有80ps的總抖動,但現(xiàn)在總共為80ps的“新”時段為500ps,其中h為16％.
實際上,x200倍頻器電路不能無噪聲,因此將進(jìn)一步關(guān)閉可用的眼圖開口.如果附加噪聲功率是隨機(jī)的,那么相加是RMS(即噪聲功率之和的平方根),但更可能的是附加噪聲功率是確定性的,在這種情況下它是直接相加.乘法器電路中的確定性抖動的示例可以是用于諧波乘法的子諧波雜散(即,例如2GHz±N*10MHz)或者用于鎖相Loop型乘法器的非諧波相關(guān)雜散.

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